Calcolo Esempi

$\int \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 4.3.2

$- 2$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x^{2}} + C$

Passaggio 4.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{2}} + C$