Calcolo Esempi

$m = \frac{11}{n^{7}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ è $n m^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $11$ è costante rispetto a $m$ , la derivata di $\frac{11}{n^{7}}$ rispetto a $m$ è $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ è $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ dove $f (m) = 1$ e $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{7})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Passaggio 3.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $m$ , la derivata di $1$ rispetto a $m$ è $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $n^{7}$ per $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Passaggio 3.3.4.2

Sottrai $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ da $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Passaggio 3.3.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

Passaggio 3.3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ è $f' (g (m)) g' (m)$ dove $f (m) = m^{7}$ e $g (m) = n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $n^{6}$ e $n^{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $n^{6}$ da $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $n^{6}$ da $n^{14}$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{d}{d m} [n]$ come $n'$ .

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

Passaggio 3.7

$- 11$ e $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $7$ per $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

Passaggio 3.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

Passaggio 5

Risolvi per $n'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $\frac{77 n'}{n^{8}}$ per $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica ogni lato per $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune di $n^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$77 n' = - n^{8}$

Passaggio 5.5

Dividi per $77$ ciascun termine in $77 n' = - n^{8}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $77$ ciascun termine in $77 n' = - n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $77$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $n'$ per $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

Passaggio 6

Sostituisci $n'$ con $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$