Calcolo Esempi

$p = \frac{1000 - 10 x}{40 - x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1000 - 10 x}{40 - x})$

Passaggio 2

La derivata di $p$ rispetto a $x$ è $p'$ .

$p'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1000 - 10 x$ e $g (x) = 40 - x$ .

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [1000 - 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1000 - 10 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{(40 - x) (\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $1000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(40 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [- 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(40 - x) (- 10 \frac{d}{d x} [x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(40 - x) (- 10 \cdot 1) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$\frac{(40 - x) \cdot - 10 - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $40 - x$ .

$\frac{- 10 \cdot (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $40 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.8

Poiché $40$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica.

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Passaggio 3.2.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + 1 (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.11.2

Moltiplica $1000 - 10 x$ per $1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \cdot 1}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.13

Moltiplica $1000 - 10 x$ per $1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 \cdot 40 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- 10$ per $40$ .

$\frac{- 400 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$\frac{- 400 + 10 x + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Combina i termini opposti in $- 400 + 10 x + 1000 - 10 x$ .

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Passaggio 3.3.2.2.1

Sottrai $10 x$ da $10 x$ .

$\frac{- 400 + 0 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Somma $- 400$ e $0$ .

$\frac{- 400 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $- 400$ e $1000$ .

$\frac{600}{{(40 - x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i termini.

$\frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p' = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $p'$ con $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$