Calcolo Esempi

$p = 4 q e^{q^{9}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (4 q e^{q^{9}})$

Passaggio 2

La derivata di $p$ rispetto a $q$ è $p'$ .

$p'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $4 q e^{q^{9}}$ rispetto a $q$ è $4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$ .

$4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ è $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ dove $f (q) = q$ e $g (q) = e^{q^{9}}$ .

$4 (q \frac{d}{d q} [e^{q^{9}}] + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ è $f' (g (q)) g' (q)$ dove $f (q) = e^{q}$ e $g (q) = q^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $q^{9}$ .

$4 (q (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$4 (q (e^{u} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $q^{9}$ .

$4 (q (e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$4 (q (e^{q^{9}} (9 q^{8})) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.5

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$4 (q^{8} q^{1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (q^{8 + 1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Somma $8$ e $1$ .

$4 (q^{9} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.7.2

Sposta $9$ alla sinistra di $e^{q^{9}}$ .

$4 (q^{9} (9 \cdot e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \cdot 1)$

Passaggio 3.9

Moltiplica $e^{q^{9}}$ per $1$ .

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}})$

Passaggio 3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}})) + 4 e^{q^{9}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

Passaggio 3.10.3

Riordina i termini.

$36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$

Passaggio 3.10.4

Riordina i fattori in $36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$ .

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p' = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

Passaggio 5

Sostituisci $p'$ con $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$