Calcolo Esempi

$p = \frac{10000}{q^{2} + 25}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{10000}{q^{2} + 25})$

Passaggio 2

La derivata di $p$ rispetto a $q$ è $p'$ .

$p'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 3.1.1

Poiché $10000$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $\frac{10000}{q^{2} + 25}$ rispetto a $q$ è $10000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q^{2} + 25}]$ .

$10000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q^{2} + 25}]$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $\frac{1}{q^{2} + 25}$ come ${(q^{2} + 25)}^{- 1}$ .

$10000 \frac{d}{d q} [{(q^{2} + 25)}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ è $f' (g (q)) g' (q)$ dove $f (q) = q^{- 1}$ e $g (q) = q^{2} + 25$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $q^{2} + 25$ .

$10000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$10000 (- u^{- 2} \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $q^{2} + 25$ .

$10000 (- {(q^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Passaggio 3.3

Differenzia.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $10000$ .

$- 10000 ({(q^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d q} [q^{2} + 25])$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $q^{2} + 25$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [25]$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [25])$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (2 q + \frac{d}{d q} [25])$

Passaggio 3.3.4

Poiché $25$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $25$ rispetto a $q$ è $0$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (2 q + 0)$

Passaggio 3.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.5.1

Somma $2 q$ e $0$ .

$- 10000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} (2 q)$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 10000$ .

$- 20000 {(q^{2} + 25)}^{- 2} q$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20000 \frac{1}{{(q^{2} + 25)}^{2}} q$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.4.2.1

$- 20000$ e $\frac{1}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$ .

$\frac{- 20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}} q$

Passaggio 3.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}} q$

Passaggio 3.4.2.3

$q$ e $\frac{20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$ .

$- \frac{q \cdot 20000}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2.4

Sposta $20000$ alla sinistra di $q$ .

$- \frac{20000 q}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p' = - \frac{20000 q}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $p'$ con $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - \frac{20000 q}{{(q^{2} + 25)}^{2}}$