Calcolo Esempi

$m = \frac{1}{n^{6}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{1}{n^{6}})$

Passaggio 2

La derivata di $m$ rispetto a $n$ è $m'$ .

$m'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $\frac{1}{n^{6}}$ come ${(n^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d n} [{(n^{6})}^{- 1}]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d n} [n^{6 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d n} [n^{- 6}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = - 6$ .

$- 6 n^{- 7}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{n^{7}}$

Passaggio 3.3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.2.1

$- 6$ e $\frac{1}{n^{7}}$ .

$\frac{- 6}{n^{7}}$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{n^{7}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$m' = - \frac{6}{n^{7}}$

Passaggio 5

Sostituisci $m'$ con $\frac{d m}{d n}$ .

$\frac{d m}{d n} = - \frac{6}{n^{7}}$