Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{3 x^{6}} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 6} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$ come $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{5}}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{5} \cdot 5}) + C$

Passaggio 4.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5 \cdot x^{5}}) + C$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{1}{3 (5 x^{5})} + C$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{1}{15 x^{5}} + C$