Calcolo Esempi

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{1}{y^{8}}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $\frac{A}{y^{8}}$ rispetto a $z$ è $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d z} [A]$ come $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{y^{8}}$ e $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $b e^{y}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $b e^{y}$ rispetto a $z$ è $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $\frac{A'}{y^{8}}$ e $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

Passaggio 5

Risolvi per $A'$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$A' = 1 y^{8}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $y^{8}$ per $1$ .

$A' = y^{8}$

Passaggio 6

Sostituisci $A'$ con $\frac{d A}{d z}$ .

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$