Calcolo Esempi

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

Passaggio 2

La derivata di $A$ rispetto a $x$ è $A'$ .

$A'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $2916$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2916}{x}$ rispetto a $x$ è $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2916$ .

$4 x - 2916 x^{- 2}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.4.2.1

$- 2916$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $A'$ con $\frac{d A}{d x}$ .

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$