Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{x^{10}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{10}}$ come ${(x^{10})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 10$ .

$- 10 x^{- 11}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{x^{11}}$

Passaggio 1.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

$- 10$ e $\frac{1}{x^{11}}$ .

$\frac{- 10}{x^{11}}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{10}{x^{11}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{10}{x^{11}}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{11}}$ come ${(x^{11})}^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{11})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{11 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 11}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 11$ .

$- 10 (- 11 x^{- 12})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 11$ per $- 10$ .

$110 x^{- 12}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$110 \frac{1}{x^{12}}$

Passaggio 2.5.2

$110$ e $\frac{1}{x^{12}}$ .

$f'' (x) = \frac{110}{x^{12}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $110$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{110}{x^{12}}$ rispetto a $x$ è $110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$ .

$110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{12}}$ come ${(x^{12})}^{- 1}$ .

$110 \frac{d}{d x} [{(x^{12})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{12})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{12 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{- 12}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 12$ .

$110 (- 12 x^{- 13})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 12$ per $110$ .

$- 1320 x^{- 13}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1320 \frac{1}{x^{13}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

$- 1320$ e $\frac{1}{x^{13}}$ .

$\frac{- 1320}{x^{13}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{1320}{x^{13}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 1320$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1320}{x^{13}}$ rispetto a $x$ è $- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{13}}$ come ${(x^{13})}^{- 1}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{13})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 13$ .

$- 1320 (- 13 x^{- 14})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 13$ per $- 1320$ .

$17160 x^{- 14}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$17160 \frac{1}{x^{14}}$

Passaggio 4.5.2

$17160$ e $\frac{1}{x^{14}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{17160}{x^{14}}$