Calcolo Esempi

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

Passaggio 2

La derivata di $c$ rispetto a $q$ è $c'$ .

$c'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $0.001$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $0.001 q^{2}$ rispetto a $q$ è $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $0.001$ .

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- 0.2$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $- 0.2 q$ rispetto a $q$ è $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 0.2$ per $1$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.4

Poiché $11$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $11$ rispetto a $q$ è $0$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Passaggio 3.5

Calcola $\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

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Passaggio 3.5.1

Poiché $15000$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $\frac{15000}{q}$ rispetto a $q$ è $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $\frac{1}{q}$ come $q^{- 1}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ è $n q^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $- 1$ per $15000$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.6.2.1

Somma $0.002 q - 0.2$ e $0$ .

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Passaggio 3.6.2.2

$- 15000$ e $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

Passaggio 3.6.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Riordina i termini.

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Passaggio 5

Sostituisci $c'$ con $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$