Calcolo Esempi

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

Passaggio 2

La derivata di $B$ rispetto a $t$ è $B'$ .

$B'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $P$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ rispetto a $t$ è $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ è $a^{t} \ln (a)$ dove $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Passaggio 5

Sostituisci $B'$ con $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$