Calcolo Esempi

$c = \frac{7}{k^{7}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{7}})$

Passaggio 2

La derivata di $c$ rispetto a $k$ è $c'$ .

$c'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $k$ , la derivata di $\frac{7}{k^{7}}$ rispetto a $k$ è $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$ .

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{k^{7}}$ come ${(k^{7})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{7})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(k^{7})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{7 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 7}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ è $n k^{n - 1}$ dove $n = - 7$ .

$7 (- 7 k^{- 8})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$- 49 k^{- 8}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 49 \frac{1}{k^{8}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.5.2.1

$- 49$ e $\frac{1}{k^{8}}$ .

$\frac{- 49}{k^{8}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{49}{k^{8}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$c' = - \frac{49}{k^{8}}$

Passaggio 5

Sostituisci $c'$ con $\frac{d c}{d k}$ .

$\frac{d c}{d k} = - \frac{49}{k^{8}}$