Calcolo Esempi

$p (t) = 20 - \frac{7}{t + 2}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 - \frac{7}{t + 2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

$\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

Passaggio 1.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $20$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{7}{t + 2}$ rispetto a $t$ è $- 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{t + 2}$ come ${(t + 2)}^{- 1}$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t + 2$ .

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Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t + 2$ .

$0 - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t + 2$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + 2$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2]))$

Passaggio 2.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0))$

Passaggio 2.7

Somma $1$ e $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1)$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2})$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$0 + 7 {(t + 2)}^{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 7 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

$7$ e $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$0 + \frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$