Calcolo Esempi

$y = \cos (a^{6} + x^{6})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ è $f' (g (a)) g' (a)$ dove $f (a) = \cos (a)$ e $g (a) = a^{6} + x^{6}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $a^{6} + x^{6}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a^{6} + x^{6}$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a^{6} + x^{6}$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}]$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

Passaggio 2.3

Poiché $x^{6}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $x^{6}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + 0)$

Passaggio 2.4

Somma $6 a^{5}$ e $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$ .

$- 6 a^{5} \sin (a^{6} + x^{6})$