Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} {(x - 9)}^{5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = {(x - 9)}^{5}$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{5}] + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x - 9$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 9$ .

$x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 9]) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$x^{4} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 9]) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 9$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 9]) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.3

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4} \cdot 1) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4}) + {(x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4}) + {(x - 9)}^{5} (4 x^{3})$

Passaggio 3.6

Sposta $4$ alla sinistra di ${(x - 9)}^{5}$ .

$x^{4} (5 {(x - 9)}^{4}) + 4 \cdot {(x - 9)}^{5} x^{3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{3} {(x - 9)}^{4}$ da $x^{4} (5 {(x - 9)}^{4}) + 4 {(x - 9)}^{5} x^{3}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x^{3} {(x - 9)}^{4}$ da $x^{4} (5 {(x - 9)}^{4})$ .

$x^{3} {(x - 9)}^{4} (x \cdot (5)) + 4 {(x - 9)}^{5} x^{3}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x^{3} {(x - 9)}^{4}$ da $4 {(x - 9)}^{5} x^{3}$ .

$x^{3} {(x - 9)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{3} {(x - 9)}^{4} (4 (x - 9))$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x^{3} {(x - 9)}^{4}$ da $x^{3} {(x - 9)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{3} {(x - 9)}^{4} (4 (x - 9))$ .

$x^{3} {(x - 9)}^{4} (x \cdot (5) + 4 (x - 9))$

Passaggio 4.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} {(x - 9)}^{4} (5 x + 4 (x - 9))$