Calcolo Esempi

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ è $f' (g (?)) g' (?)$ dove $f (?) = ?^{2}$ e $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ rispetto a $?$ è $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Passaggio 2.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $?$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $?$ è $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Passaggio 2.3

Poiché $- \frac{\csc (x)}{2}$ è costante rispetto a $?$ , la derivata di $- \frac{\csc (x)}{2}$ rispetto a $?$ è $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Passaggio 2.4

Poiché $- \frac{x^{2}}{4}$ è costante rispetto a $?$ , la derivata di $- \frac{x^{2}}{4}$ rispetto a $?$ è $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

Passaggio 3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

Passaggio 3.2

Somma $0$ e $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.4

$- 2$ e $\frac{\csc (x)}{2}$ .

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 \csc (x)$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.5.2.4

Dividi $- \csc (x)$ per $1$ .

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $0$ per $\csc (x)$ .

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.8

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

Passaggio 4.3.10

$- 2$ e $\frac{x^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

Passaggio 4.3.11

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 4.3.11.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

Passaggio 4.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.11.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

Passaggio 4.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

Passaggio 4.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

Passaggio 4.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

Passaggio 4.3.13

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 4.3.14

Moltiplica $0$ per $\frac{x^{2}}{2}$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.3.15

Somma $0$ e $0$ .

$0$