Calcolo Esempi

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola della catena. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ è $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ dove $f (h) = f (x + h) - f (x)$ e $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (x + h) - f (x)$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $- f (x)$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- f (x)$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ e $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $f (x)$ per $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$