Calcolo Esempi

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$ per il coniugato di $5 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i} \cdot \frac{5 - 3 i}{5 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(2 - 4 i) (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(2 - 4 i) (5 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 - 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{10 - 6 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 4 i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{2}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 12}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $12$ da $10$ .

$\frac{- 2 - 6 i - 20 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $20 i$ da $- 6 i$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(5 + 3 i) (5 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 (5 - 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 15 i$ e $15 i$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $25$ e $9$ .

$\frac{- 2 - 26 i}{34}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 2 - 26 i$ e $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) - 26 i}{34}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 26 i$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (- 13 i)}{34}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (- 13 i)$ .

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{34}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $34$ .

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 - 13 i}{17}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 1 - 13 i}{17}$ in due frazioni.

$\frac{- 1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{17} - \frac{13 i}{17}$