Calcolo Esempi

$\frac{1 + 3 i}{3 + 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 + 3 i}{3 + 2 i}$ per il coniugato di $3 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + 3 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(1 + 3 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(1 + 3 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (3 - 2 i) + 3 i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 2 i) + 3 i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 2 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + 1 (- 2 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 2 i$ per $1$ .

$\frac{3 - 2 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 - 2 i + 9 i + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $3 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{3 - 2 i + 9 i + 6}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{9 - 2 i + 9 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 2 i$ e $9 i$ .

$\frac{9 + 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{9 + 7 i}{9 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $4$ .

$\frac{9 + 7 i}{13}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{9 + 7 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{9}{13} + \frac{7 i}{13}$