Calcolo Esempi

$f (x) = {(14 x - x^{2})}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 14 x - x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $14 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $14 x - x^{2}$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $14 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 x$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $14$ per $1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - (2 x))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - 2 x)$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (- 2 x + 14)$