Calcolo Esempi

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ come ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{- 3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 3}$ e $g (x) = 25 - x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $25 - x^{2}$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $25 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.2

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (2 x)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 {(25 - x^{2})}^{- 4} x$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

$6$ e $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

Passaggio 5.1.2

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ e $x$ .

$\frac{6 x}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{6 x}{{(- x^{2} + 25)}^{4}}$