Calcolo Esempi

${(9 - 5 x)}^{2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 9 - 5 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 - 5 x$ .

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

Passaggio 4

Sottrai $5$ da $0$ .

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Passaggio 5.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $18$ per $- 5$ .

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $- 5$ per $- 10$ .

$- 90 + 50 x$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$50 x - 90$