Calcolo Esempi

${(- 3 + 2 x^{4})}^{- 2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = - 3 + 2 x^{4}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 3 + 2 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 3 + 2 x^{4}$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 + 2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Passaggio 2.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 8 x^{3})$

Passaggio 4

Somma $0$ e $8 x^{3}$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (8 x^{3})$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 8 \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Passaggio 5.2.4

$- 8$ e $\frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Passaggio 5.2.6

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$

Passaggio 5.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$