Calcolo Esempi

$\frac{3 z^{2} + 12 z - 9}{z^{4}}$

Passaggio 1

Sposta $z^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) {(z^{4})}^{- 1} d z$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{4 \cdot - 1} d z$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4} d z$

Passaggio 3

Espandi $(3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int (3 z^{2} + 12 z) z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 3 z^{2} z^{- 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 z^{2 - 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 3.4

Sottrai $4$ da $2$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 3.5

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 (z^{1} z^{- 4}) - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{1 - 4} - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 3.7

Sottrai $4$ da $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{- 3} - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $z$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $z^{- 2}$ rispetto a $z$ è $- z^{- 1}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 7

Poiché $12$ è costante rispetto a $z$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 \int z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $z^{- 3}$ rispetto a $z$ è $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

$z^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{z^{- 2}}{2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 9.2

Sposta $z^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Passaggio 10

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $z$ , sposta $- 9$ fuori dall'integrale.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 \int z^{- 4} d z$

Passaggio 11

Secondo la regola della potenza, l'intero di $z^{- 4}$ rispetto a $z$ è $- \frac{1}{3} z^{- 3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3} z^{- 3} + C)$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

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Passaggio 12.1.1

$z^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{z^{- 3}}{3} + C)$

Passaggio 12.1.2

Sposta $z^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}} + C)$

Passaggio 12.2

Semplifica.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}}) + C$

Passaggio 12.3

Semplifica.

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Passaggio 12.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + 9 \frac{1}{3 z^{3}} + C$

Passaggio 12.3.2

$9$ e $\frac{1}{3 z^{3}}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{9}{3 z^{3}} + C$

Passaggio 12.3.3

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

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Passaggio 12.3.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

Passaggio 12.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 z^{3}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 (z^{3})} + C$

Passaggio 12.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

Passaggio 12.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3}{z^{3}} + C$