Calcolo Esempi

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ è costante rispetto a $d$ , sposta $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $d$ rispetto a $d$ è $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ come $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $t$ per $t^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $t^{\frac{1}{2}}$ per $t$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.3

Sposta $t^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $t^{\frac{3}{2}}$ per $t^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.4.1

Sposta $t^{- 1}$ .

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4.6.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.5

$\frac{1}{2}$ e $d^{2}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Passaggio 3.2.6

$2$ e $\frac{d^{2}}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

Passaggio 3.2.7

$t^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 d^{2}}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

Passaggio 3.2.8

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Passaggio 3.2.9

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Passaggio 3.2.10

Dividi $t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ per $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$