Calcolo Esempi

$\frac{225 + 10 x}{1 + 0.05 x}$

Passaggio 1

Sia $u = 1 + 0.05 x$ . Allora $d u = 0.05 d x$ , quindi $\frac{1}{0.05} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 1 + 0.05 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$\frac{0.05}{1}$

Passaggio 1.1.2

Dividi $0.05$ per $1$ .

$0.05$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{4500 + 200 (20 u - 20)}{u} d u$

Passaggio 2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{4500}{u} + \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{4500}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Passaggio 4

Poiché $4500$ è costante rispetto a $u$ , sposta $4500$ fuori dall'integrale.

$4500 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Passaggio 6

Poiché $200$ è costante rispetto a $u$ , sposta $200$ fuori dall'integrale.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int \frac{20 u - 20}{u} d u$

Passaggio 7

Dividi $20 u - 20$ per $u$ .

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Passaggio 7.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$u$

$0$

$20 u$

$20$

Passaggio 7.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 u$ per il termine di ordine più alto nel divisore $u$ .

					$20$
	$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$

Passaggio 7.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			+	$20 u$	+	$0$

Passaggio 7.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 u + 0$

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$

Passaggio 7.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$
					-	$20$

Passaggio 7.6

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int 20 - \frac{20}{u} d u$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (\int 20 d u + \int - \frac{20}{u} d u)$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C + \int - \frac{20}{u} d u)$

Passaggio 10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - \int \frac{20}{u} d u)$

Passaggio 11

Poiché $20$ è costante rispetto a $u$ , sposta $20$ fuori dall'integrale.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - (20 \int \frac{1}{u} d u))$

Passaggio 12

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 \int \frac{1}{u} d u)$

Passaggio 13

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 (\ln (| u |) + C))$

Passaggio 14

Semplifica.

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Passaggio 14.1

Semplifica.

$4500 \ln (| u |) + 4000 u - 4000 \ln (| u |) + C$

Passaggio 14.2

Sottrai $4000 \ln (| u |)$ da $4500 \ln (| u |)$ .

$4000 u + 500 \ln (| u |) + C$

Passaggio 15

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 + 0.05 x$ .

$4000 (1 + 0.05 x) + 500 \ln (| 1 + 0.05 x |) + C$