Calcolo Esempi

$y = \sqrt{2 - x}$ , $x = 1$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = \sqrt{2 - (1)}$

Passaggio 1.2

Semplifica $\sqrt{2 - (1)}$ .

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \sqrt{2 - 1}$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$y = \sqrt{1}$

Passaggio 1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 - x}$ come ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 - x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 - x$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.7.3

Sposta ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.10

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.13

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.13.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Passaggio 2.13.2

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.13.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.14

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - (1))}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15

Semplifica.

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Passaggio 2.15.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.15.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.1.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.15.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{2}$ e un punto dato $(1, 1)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 3.3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1 + 2}{2}$

Passaggio 3.3.2.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Passaggio 4