Calcolo Esempi

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x}{x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 2 x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - x}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - x}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi $x^{2} - 2 x - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

Passaggio 2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Passaggio 2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Passaggio 2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

Passaggio 2.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 2.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 2.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

Passaggio 2.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x + 0$

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

Passaggio 2.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							-	$1$

Passaggio 2.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int x - 2 - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x d x + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - \ln (| x |) + C$