Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $(x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.2

Semplifica $x^{0}$ .

$\int 1 + 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$\int 1 + x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$x + C + \int x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$x + C - x^{- 1} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$x - \frac{1}{x} + C$