Calcolo Esempi

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 1.1.2.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

Passaggio 1.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

Passaggio 1.1.2.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x^{\frac{5}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Passaggio 1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ come $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

Passaggio 3.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$