Calcolo Esempi

$\frac{5 x + 2}{\sqrt[3]{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{5 x + 2}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (5 x + 2) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int (5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 4

Espandi $(5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 5 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 5 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 5 x^{1 - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int 5 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 5 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 4.6

Sottrai $1$ da $3$ .

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

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Passaggio 10.2.1

$5$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.3

Elimina il fattore comune di $15$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.3.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.4

$2$ e $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{6}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 10.2.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{1} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 10.2.6.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + C$