Calcolo Esempi

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ è costante rispetto a $d$ , sposta $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ fuori dall'integrale.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $d$ rispetto a $d$ è $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ come $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ come $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{z^{3}}$ come $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $z$ per $z^{\frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $z$ per $z^{\frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.3.4

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.4

Sposta $z^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $z^{\frac{7}{4}}$ per $z^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.5.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.5.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.5.5.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 3.2.6

$\frac{1}{2}$ e $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Passaggio 3.2.7

$z^{\frac{3}{4}}$ e $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$