Calcolo Esempi

$12 x^{3} \sqrt{x}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

Passaggio 1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 1.2.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $1$ e $6$ .

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

Passaggio 2

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{7}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ come $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ .

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$12$ e $\frac{2}{9}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $24$ e $9$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$