Calcolo Esempi

$9 e^{- 3 x}$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int e^{- 3 x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = - 3 x$ . Allora $d u = - 3 d x$ , quindi $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = - 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$9 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Passaggio 3.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$9 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$9 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- 9 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $- 9$ .

$\frac{- 9}{3} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$- 3 e^{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 3 x} + C$