Calcolo Esempi

${(\frac{1}{y^{9}})}^{6}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{6}$ e $g (y) = \frac{1}{y^{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{y^{9}}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{y^{9}}$ come ${(y^{9})}^{- 1}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{9})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{9})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{9 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{- 9}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 9$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} (- 9 y^{- 10})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 9$ per $6$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} y^{- 10}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{1}{y^{10}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{y^{9}}$ .

$- 54 \frac{1^{5}}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 54 \frac{1}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{9})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 \frac{1}{y^{9 \cdot 5}} \frac{1}{y^{10}}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $9$ per $5$ .

$- 54 \frac{1}{y^{45}} \frac{1}{y^{10}}$

Passaggio 3.3.3

$- 54$ e $\frac{1}{y^{45}}$ .

$\frac{- 54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

Passaggio 3.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $\frac{1}{y^{10}}$ per $\frac{54}{y^{45}}$ .

$- \frac{54}{y^{10} y^{45}}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $y^{10}$ per $y^{45}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{54}{y^{10 + 45}}$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $10$ e $45$ .

$- \frac{54}{y^{55}}$