Calcolo Esempi

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $- \frac{3}{x^{4}}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ rispetto a $y$ è $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{y^{2}}$ come ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

Passaggio 4.2

$2$ e $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

Passaggio 4.4

$\frac{6}{x^{4}}$ e $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

Passaggio 4.5

Sposta $y^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$