Calcolo Esempi

$y = \sin (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- \csc^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ nel numeratore.

$\frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 4.2.7

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.8

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.8.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.8.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 4.8

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.9

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

Passaggio 4.9.2.4

Dividi $- \sin (x)$ per $1$ .

$- \sin (x)$