Calcolo Esempi

$\frac{7 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $7 x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{7 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$ rispetto a $y$ è $7 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$ come ${({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{- 2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{- 2}$ e $g (y) = 7 x + 13 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x + 13 y$ .

$7 x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$7 x^{2} (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x + 13 y$ .

$7 x^{2} (- 2 {(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 13 y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]))$

Passaggio 3.3

Poiché $7 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d y} [13 y]))$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [13 y]$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [13 y])$

Passaggio 3.5

Poiché $13$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $13 y$ rispetto a $y$ è $13 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (13 \frac{d}{d y} [y]))$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta $13$ alla sinistra di ${(7 x + 13 y)}^{- 3}$ .

$- 14 x^{2} (13 \cdot {(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $13$ per $- 14$ .

$- 182 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 182 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \cdot 1)$

Passaggio 3.8

Moltiplica ${(7 x + 13 y)}^{- 3}$ per $1$ .

$- 182 x^{2} {(7 x + 13 y)}^{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 182 x^{2} \frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$- 182$ e $\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$ .

$x^{2} \frac{- 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

Passaggio 4.2.2

$x^{2}$ e $\frac{- 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

Passaggio 4.2.3

Sposta $- 182$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{- 182 \cdot x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

Passaggio 4.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{182 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$