Calcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Passaggio 1.2

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 2 y + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [x y]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x y$ rispetto a $y$ è $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 y + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 2 y + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$0 + 2 y + x + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + \frac{d}{d y} [4]$

Passaggio 3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.1.1

Somma $0$ e $2 y$ .

$2 y + x + 0 + 0$

Passaggio 4.1.2

Somma $2 y + x$ e $0$ .

$2 y + x + 0$

Passaggio 4.1.3

Somma $2 y + x$ e $0$ .

$2 y + x$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$x + 2 y$