Calcolo Esempi

$x^{5} + z \sin (x y z)$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} + z \sin (x y z)$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

Passaggio 1.2

Poiché $x^{5}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x^{5}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $z$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $z \sin (x y z)$ rispetto a $y$ è $z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$ .

$0 + z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \sin (y)$ e $g (y) = x y z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y z$ .

$0 + z (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x y z])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$0 + z (\cos (u) \frac{d}{d y} [x y z])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y z$ .

$0 + z (\cos (x y z) \frac{d}{d y} [x y z])$

Passaggio 2.3

Poiché $x z$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x y z$ rispetto a $y$ è $x z \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z \frac{d}{d y} [y]))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z \cdot 1))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z))$

Passaggio 2.6

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$0 + z^{1} z (\cos (x y z) (x))$

Passaggio 2.7

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$0 + z^{1} z^{1} (\cos (x y z) (x))$

Passaggio 2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 + z^{1 + 1} (\cos (x y z) (x))$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$0 + z^{2} (\cos (x y z) (x))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $0$ e $z^{2} (\cos (x y z) (x))$ .

$z^{2} (\cos (x y z) (x))$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $z^{2} (\cos (x y z) (x))$ .

$z^{2} x \cos (x y z)$