Calcolo Esempi

$\frac{y}{1 - y}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = y$ e $g (y) = 1 - y$ .

$\frac{(1 - y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(1 - y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $1 - y$ per $1$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{1 - y - y (0 + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [- y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- y$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1 - y - y (- \frac{d}{d y} [y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 - y + 1 y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{1 - y + y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1 - y + y \cdot 1}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.9.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{1 - y + y}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Somma $- y$ e $y$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.9.3.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}}$

Passaggio 2.9.3.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{{(- y + 1)}^{2}}$