Calcolo Esempi

$130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$ .

$\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $130 x^{0.4}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $130 x^{0.4} y^{0.6}$ rispetto a $y$ è $130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}]$ .

$130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 0.6$ .

$130 x^{0.4} (0.6 y^{- 0.4}) + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $0.6$ per $130$ .

$78 x^{0.4} y^{- 0.4} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$78 x^{0.4} \frac{1}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

$78$ e $\frac{1}{y^{0.4}}$ .

$x^{0.4} \frac{78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Passaggio 3.2.2

$x^{0.4}$ e $\frac{78}{y^{0.4}}$ .

$\frac{x^{0.4} \cdot 78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Passaggio 3.2.3

Sposta $78$ alla sinistra di $x^{0.4}$ .

$\frac{78 x^{0.4}}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$