Calcolo Esempi

${(3 t + 4)}^{2.4}$

Passaggio 1

Sia $u = 3 t + 4$ . Allora $d u = 3 d t$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 3 t + 4$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $3 t + 4$ .

$\frac{d}{d t} [3 t + 4]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t + 4$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [4]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [3 t]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \frac{d}{d t} [4]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4$ rispetto a $t$ è $0$ .

$3 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $3$ e $0$ .

$3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2.4} \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

$u^{2.4}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{u^{2.4}}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int u^{2.4} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2.4}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3.4} u^{3.4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3.4} u^{3.4} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{1}{3} (\frac{1}{3.4} u^{3.4} + C)$ come $\frac{1}{3} (0.29411764 u^{3.4}) + C$ .

$\frac{1}{3} (0.29411764 u^{3.4}) + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

$0.29411764$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{0.29411764}{3} u^{3.4} + C$

Passaggio 5.2.2

$\frac{0.29411764}{3}$ e $u^{3.4}$ .

$\frac{0.29411764 u^{3.4}}{3} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 t + 4$ .

$\frac{0.29411764 {(3 t + 4)}^{3.4}}{3} + C$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$\frac{0.29411764}{3} {(3 t + 4)}^{3.4} + C$