Calcolo Esempi

${(x^{2} + 1)}^{3} x^{2}$

Passaggio 1

Espandi ${(x^{2} + 1)}^{3} x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$\int ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\int (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1^{3}) x^{2} d x$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot 1^{2}) x^{2} d x$

Passaggio 1.7

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1)) x^{2} d x$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1)) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1) x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Passaggio 1.10

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (x^{2} x^{2}) x^{2} + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Passaggio 1.11

Sposta $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 1 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Passaggio 1.12

Sposta $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Passaggio 1.13

Sposta $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Passaggio 1.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{2 + 2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.15

Somma $2$ e $2$ .

$\int x^{4} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{4 + 2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.17

Somma $4$ e $2$ .

$\int x^{6} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.18

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{6 + 2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.19

Somma $6$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.20

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.21

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{8} + 3 x^{2 + 2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.22

Somma $2$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{4} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.23

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{8} + 3 x^{4 + 2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.24

Somma $4$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.25

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.26

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.27

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{2 + 2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.28

Somma $2$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.29

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.30

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 x^{2} d x$

Passaggio 1.31

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} d x$

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 \int x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

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Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.1.2

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 3 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 3 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{7} x^{7} + \frac{3}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{7} x^{7} + \frac{3}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$