Calcolo Esempi

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

Passaggio 1

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

Passaggio 3

Espandi $(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Passaggio 3.4

Sottrai $6$ da $3$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

Passaggio 3.6

Sottrai $6$ da $6$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

Passaggio 3.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

Passaggio 3.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

Passaggio 3.9

Riordina $3 x^{- 6}$ e $- 6 x^{- 3}$ .

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Passaggio 8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

$x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

Passaggio 10.2

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$