Calcolo Esempi

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Espandi ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ come $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ .

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.5

Sposta $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.6

Sposta $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.9

Somma $2$ e $2$ .

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Passaggio 1.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

Passaggio 1.13

Sottrai $2 t^{2}$ da $- 2 t^{2}$ .

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{5}$ e $t^{5}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Passaggio 8.1.2

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$