Calcolo Esempi

$\frac{(x + 2) (2 x - 5)}{x}$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{x (2 x - 5) + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 4

Semplifica con la commutazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 4.2

Riordina $x$ e $- 5$ .

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{2 (x^{1} x) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{2 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{2 x^{1 + 1} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x - 10}{x} d x$

Passaggio 9

Somma $- 5 x$ e $4 x$ .

$\int \frac{2 x^{2} - x - 10}{x} d x$

Passaggio 10

Dividi $2 x^{2} - x - 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$x$

$10$

Passaggio 10.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$

Passaggio 10.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Passaggio 10.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} + 0$

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Passaggio 10.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$

Passaggio 10.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

Passaggio 10.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

Passaggio 10.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					-	$x$	+	$0$

Passaggio 10.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x + 0$

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$

Passaggio 10.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$
							-	$10$

Passaggio 10.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int 2 x - 1 - \frac{10}{x} d x$

Passaggio 11

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

Passaggio 12

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

Passaggio 13

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

Passaggio 14

Applica la regola costante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

Passaggio 15

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

Passaggio 16

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - \int \frac{10}{x} d x$

Passaggio 17

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - (10 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 18

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 19

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 20

Semplifica.

$x^{2} - x - 10 \ln (| x |) + C$