Calcolo Esempi

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

$d$ e $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

Passaggio 1.2

$\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ e $z$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $z$ e $z^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $z$ da $d e^{\frac{1}{z}} z$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Passaggio 2

Poiché $d$ è costante rispetto a $z$ , sposta $d$ fuori dall'integrale.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Passaggio 3

Sia $u = \frac{1}{z}$ . Allora $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ , quindi $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = \frac{1}{z}$ . Trova $\frac{d u}{d z}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $\frac{1}{z}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $\frac{1}{z}$ come $z^{- 1}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- z^{- 2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{z^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sposta ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{u}$ e $e^{u}$ .

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

Passaggio 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ è un integrale speciale. L'integrale è la funzione integrale esponenziale.

$d (- (E i (u) + C))$

Passaggio 7

Semplifica.

$d (- E i (u)) + C$