Calcolo Esempi

$(x^{3} + x^{2}) v (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3})$

Passaggio 1

Poiché $v$ è costante rispetto a $x$ , sposta $v$ fuori dall'integrale.

$v \int (x^{3} + x^{2}) (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v \int x^{3} (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) + x^{2} (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) d x$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v \int x^{3} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{3} \frac{10 x^{3}}{3} + x^{2} (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) d x$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$v \int x^{3} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{3} \frac{10 x^{3}}{3} + x^{2} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

Passaggio 2.4

$x^{3}$ e $\frac{5 x^{4}}{2}$ .

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + x^{3} \frac{10 x^{3}}{3} + x^{2} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

Passaggio 2.5

$x^{3}$ e $\frac{10 x^{3}}{3}$ .

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + x^{2} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

Passaggio 2.6

$x^{2}$ e $\frac{5 x^{4}}{2}$ .

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

Passaggio 2.7

$x^{2}$ e $\frac{10 x^{3}}{3}$ .

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$v \int \frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v \int \frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.1.3

Somma $4$ e $3$ .

$v \int \frac{x^{7} \cdot 5}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{7}$ .

$v \int \frac{5 \cdot x^{7}}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{x^{3} x^{3} \cdot 10}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{x^{3 + 3} \cdot 10}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.3.3

Somma $3$ e $3$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{x^{6} \cdot 10}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.4

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{6}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 \cdot x^{6}}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $x^{4}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{x^{4} x^{2} \cdot 5}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{x^{4 + 2} \cdot 5}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.5.3

Somma $4$ e $2$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{x^{6} \cdot 5}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.6

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{6}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{5 \cdot x^{6}}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.7

Per scrivere $\frac{10 x^{6}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{6}}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.8

Per scrivere $\frac{5 x^{6}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{6}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\frac{10 x^{6}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 x^{6}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 x^{6}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.9.3

Moltiplica $\frac{5 x^{6}}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 x^{6} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.9.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 x^{6} \cdot 3}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2 + 5 x^{6} \cdot 3}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.11

Moltiplica $2$ per $10$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{20 x^{6} + 5 x^{6} \cdot 3}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.12

Moltiplica $3$ per $5$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{20 x^{6} + 15 x^{6}}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.13

Somma $20 x^{6}$ e $15 x^{6}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

Passaggio 3.14

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.14.1

Sposta $x^{3}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{3} x^{2} \cdot 10}{3} d x$

Passaggio 3.14.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{3 + 2} \cdot 10}{3} d x$

Passaggio 3.14.3

Somma $3$ e $2$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{5} \cdot 10}{3} d x$

Passaggio 3.15

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{10 x^{5}}{3} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$v (\int \frac{5 x^{7}}{2} d x + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

Passaggio 5

Poiché $\frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{5}{2}$ fuori dall'integrale.

$v (\frac{5}{2} \int x^{7} d x + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$v (\frac{5}{2} (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

Passaggio 7

$\frac{1}{8}$ e $x^{8}$ .

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

Passaggio 8

Poiché $\frac{35}{6}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{35}{6}$ fuori dall'integrale.

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} \int x^{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

Passaggio 10

$\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

Passaggio 11

Poiché $\frac{10}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{10}{3}$ fuori dall'integrale.

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{10}{3} \int x^{5} d x)$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{10}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C))$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{10}{3} (\frac{x^{6}}{6} + C))$

Passaggio 13.2

Semplifica.

$v (\frac{5 x^{8}}{16} + \frac{5 x^{7}}{6} + \frac{5 x^{6}}{9}) + C$

Passaggio 13.3

Riordina i termini.

$v (\frac{5}{16} x^{8} + \frac{5}{6} x^{7} + \frac{5}{9} x^{6}) + C$